À partir d'outils mathématiques simples et bien connus, une méthode facile à comprendre, quoique puissante, a été développée. Elle donne plusieurs résultats utiles a propos d . fonctions numériques. Avec les polynômes de Taylor, les fonctions delta de Dirac et la transformée de Fourier avec son homologue discret, la TFD (DFT en anglais), nous obtenons d'une fonction numérisée, son intégrale entre n'importe quelles limites, sa transformée de Fourier sans limites de bandes et ses dérivées de tout ordre. Cette même méthode, intrinsèquement, produit les polynômes splines de tout ordre et génère automatiquement les meilleures conditions frontières possibles. Diverses procédures pour déterminer les paramètres optimums sont présentées. La structure même de la méthode permet une très bonne estimation de l'erreur sur tout résultat obtenu. Des tests effectués sur des fonctions non triviales montrent que les erreurs relatives autant qu'absolues peuvent être beaucoup plus petites que 100-¹⁰, et il n'y a aucune indication que de meilleurs résultats ne puissent être obtenus. La méthode fonctionne aussi bien avec des fonctions réelles que complexes; elle peut donc servir aussi pour les transformées de Fourier inverses. Sa mise en oeuvre est assez facile, particulièrement si on utilise des logiciels de calcul symbolique. Les formules, une fois établies, peuvent être efficacement implantées dans un programme compilé et rapide. La méthode demeure rapide; des comparaisons entre les temps de calcul des TFR (FFT en anglais) et des transformées calculées à différents ordres sont présentées. La précision croît exponentiellement avec l'ordre cependant que le temps de calcul augmente quadratiquement. Donc, tant que l'on pourra se le permettre, augmenter l'ordre sera bénéfique. Par exemple, pour un ordre 5, le temps de calcul est seulement 10 fois celui de la TFR, mais la précision est 10⁸ fois meilleure. Des comparaisons avec d'autres méthodes sont présentées.

Ensuite, la pertinence d'utiliser les transformées de Fourier pour déconvoluer des signaux numériques réels et bruyants, en général, et en particulier, ceux provenant des systèmes de spectroscopie photoacoustique résolus en temps (SPART), est discutée. Les conditions nécessaires pour obtenir des résultats corrects lors de déconvolutions par transformées de Fourier sont discutées. Des simulations faites à partir de fonctions analytiques connues, avec et sans bruits, et des tests à partir de signaux expérimentaux réels et, par ailleurs, déterminés, ont montré qu'avec une méthode de déconvolution appropriée, il est possible d'obtenir les bons résultats, tant en amplitude qu'en phase. De plus, des tests révèlent que peuvent être levées les deux limitations reliées au temps lors d'expériences de SPART, soient la plus fine résolution en temps dépendant du diamètre du faisceau laser, et la durée maximale de mesure, limitée par les réflexions. Un autre problème des systèmes de SPART, non-relié aux déconvolutions mais mis en évidence par elles, et dû à la dissymétrie entre les sources des signaux acoustiques des solutions photosensibles et de référence, est aussi discuté. D'autres tests faits avec la bactériorhodopsine des membranes pourpres ont montré qu'il est possible, avec des déconvolutions par transformée de Fourier, d'obtenir des résultats visibles et plausibles. Les équations pour la discrimination en température, entre les changements de volume thermiques et conformationnels, furent établies et appliquées aux résultats des déconvolutions, pour obtenir les changements de volume qui accompagnent les changements conformationnels de la photochimie primaire de la bactériorhodopsine.